Déterminer et exploiter une équation de droite

D'après bac STL Biochimie, Antilles-Guyane, 2010

Trachypenaeus est le nom d’une espèce de crevette se développant dans les eaux chaudes de l’île de la Guadeloupe. L’objectif de l’exercice est l’étude de la croissance en taille de cette espèce en fonction de l’âge des crevettes. Sur un échantillonnage et sur une courte durée, les relevés ont donné les résultats suivants.

1. Calculer \(\bar t\), la moyenne des valeurs \(t_i\), et calculer \(\bar y\), la moyenne des valeurs \(y_i\).
2. On considère le point \(\text{G}\) de coordonnées \((\bar t~; \bar y)\). On considère également la droite \((d)\) qui passe par ce point \(\text{G}\) et de coefficient directeur \(6{,}14\). Déterminer une équation de la droite \((d)\).
3. On considère que la fonction affine représentée par la droite \((d)\) traduit l’évolution de la taille en fonction de l’âge des crevettes avec les unités considérées. Déterminer selon ce modèle la taille d’une crevette de \(12\) semaines.
4. On estime que l’espérance de vie d’une crevette Trachypenaeus en haute mer est de \(3\) années. Calculer, avec le modèle retenu, la taille atteinte au bout de \(3\) ans. Commenter le résultat trouvé.